引力透镜与引力波宇宙学

|作者：木成盛1,2 曹硕1,2,†

(1 北京师范大学物理与天文学院）

(2 北京师范大学 天文与天体物理前沿科学研究所)

本文选自《物理》2025年第7期

摘要引力透镜与引力波是爱因斯坦广义相对论的两个重要预言。引力透镜早已成为丰富的天文观测现象和强有力的天体物理手段，引力波的直接探测则为人类探索宇宙打开了另外一扇全新的窗口。文章阐述透镜化引力波在当今天文学中的重要意义，重点论述引力波的透镜现象及其在现代宇宙学中的独特应用。首先回顾电磁波引力透镜的理论基础和观测历史，详细讨论透镜化引力波的独特性(包括其在时间延迟测量上的高精度优势以及波动光学效应带来的复杂调制模式)。之后详细介绍三种识别透镜化引力波信号的方法，及其在暗物质和其子结构探测、哈勃常数精确测量、区分暗能量与修正引力理论等方面的最新应用。最后强调未来地面—空间引力波探测器在此领域的重要作用，并期待其成为现代宇宙学研究中不可或缺的强大工具。

关键词引力透镜，引力波，宇宙学，暗物质，哈勃常数，暗能量

01

引力透镜与引力波

当天文学家将望远镜指向浩瀚的宇宙深处时，他们常常会被一种由天体引力造成的奇特而壮丽的现象所吸引，这种现象就是引力透镜效应(图1)。

图1韦伯望远镜拍摄到的绚丽的引力透镜效应(图片来自ESA/Webb, NASA & CSA, G. Mahler Acknowledgement：M. A. McDonald)

引力透镜现象的理论根基，深植于爱因斯坦在1915年提出的广义相对论。该理论石破天惊地指出，质量不仅能产生引力，还会弯曲其周围的时空，光线和物质的运动都遵循着弯曲的时空路径。因此，大质量天体就像一个天然的透镜，能够使附近经过的光线发生偏折。爱因斯坦本人在1936年计算恒星引力透镜效应时，对观测到它的可能性表示悲观；而另一位富有远见的天文学家弗里茨·兹威基却在1937年更进一步，预言了质量更大的星系团可以作为“引力望远镜”，帮助人们观测到极其遥远的星系。然而，由于这种效应极其微弱以及早期观测技术的局限，在理论提出后的几十年里，引力透镜的研究进展相对缓慢。历史性的转折发生在1979年。当时，丹尼斯·沃尔什及其合作者发现了第一个被普遍接受的引力透镜系统——著名的“双类星体”QSO 0957+561。这一发现不仅首次在宇宙尺度上直接证实了引力透镜效应的真实存在，更彻底激发了天文学家的研究热情。引力透镜从此由一个理论预言，一跃成为实测天文学中一个强大而活跃的研究工具，被广泛应用于探测暗物质、测量宇宙膨胀率、研究遥远星系等众多前沿领域。在宇宙观测中，引力透镜效应依据其对背景光源的影响强度，分为两类：强引力透镜是指前景巨大质量天体(如星系或星系团)产生显著的引力偏折，导致背景光源形成多重像、拉长的弧甚至完整的爱因斯坦环等清晰可辨的宏观畸变；弱引力透镜是指前景天体对背景星系形状造成微小但系统性的扭曲和剪切，这种效应通常需通过对大量星系的统计分析才能探测，并用以揭示宇宙大尺度上的质量分布(包括暗物质)。

除了引力透镜，广义相对论的另一个赫赫有名的预言是引力波——时空自身的涟漪。引力波天文学的蓬勃发展始于2015年9月14日，美国激光干涉引力波天文台(LIGO)合作组首次直接探测到了引力波事件(GW150914)[1]。这标志着人类首次“听到”宇宙的颤动。这次的信号来源于宇宙深处(距离地球约13亿光年)两个大质量恒星级黑洞的并合，它们巨大的质量(分别约为太阳质量的29倍和36倍)在并合瞬间释放了约3倍太阳质量的巨大能量，以引力波的形式向宇宙传播。而2017年观测到的第一例双中子星并合引力波事件(GW170817)[2]，则将引力波天文学推向了新的高度，因为它开启了“多信使天文学”的新纪元。在探测到引力波信号后仅仅1.7 s，费米伽马射线空间望远镜就捕捉到了来自同一天区的短伽马射线暴。紧随其后，全球数十台望远镜在X射线、紫外、可见光、红外、射电等电磁波段都成功观测到了这次事件产生的电磁对应体。这是人类历史上首次同时“听到”(引力波)并“看到”(电磁波)同一个宇宙大事件(中子星并合)，极大地丰富了我们对极端天体物理过程、宇宙元素起源等问题的理解。既然引力场能弯曲光线，那么对于引力波这种时空自身的扰动，引力场又会产生怎样的影响呢？这自然引出了天文学家近年来日益关注的一个重要课题：引力波的透镜效应。与电磁波不同，引力波的独特性质使得引力透镜对其影响的机制更为复杂和微妙。但也正因如此，对透镜化引力波信号的细致分析，有望为我们提供关于透镜体(即弯曲引力波路径的巨大质量天体或结构)前所未有的信息，例如它们的质量分布、宇宙结构的精细特征，甚至可能为检验广义相对论、探索暗物质等最前沿的天体物理和宇宙学问题提供全新的窗口和线索。引力波的透镜化研究，正成为连接引力波天文学和引力透镜这两大领域的新桥梁，前景令人期待。

02

透镜化的引力波为何独特？

要理解引力场对电磁波和引力波影响的差异，我们可以借助光学领域的经典类比。描述光线的传播和行为，通常依赖于两种主要理论框架：几何光学和波动光学(也称物理光学)。几何光学是最直观的模型，它把光看作是沿直线传播的光线束。这种近似在光波长远小于其所遇到的障碍物、孔洞尺寸或光学元件(如透镜)曲率半径时非常有效。我们可以用光线追踪的方法来预测成像、反射和折射等现象。

几何光学近似在电磁波波段是一个非常良好的近似。在几何光学近似下，电磁波就像无数条光线，沿着弯曲时空中的“直线”(即测地线)传播，在大质量天体附近发生偏折，形成多重像、爱因斯坦环等几何光学预言的现象。当光线(或引力波)经过引力透镜天体时，由于时空的弯曲，原本笔直的光线会被“引导”到多条不同的路径上才能到达我们这里。这些不同的路径不仅长度不同，而且光线穿越引力场区域时经历的时空弯曲程度也不同，因此就会经历不同的时间。因此，来自同一个光源的、沿着不同路径传播的光线，最终到达我们探测器的时间会有微小的差异。这个差异就是引力透镜理论中一个非常重要的观测量——时间延迟。时间延迟的长短与透镜天体的质量、质量分布以及光源、透镜、观测者的相对位置密切相关。原则上，精确测量这个时间延迟，可以帮助我们反推透镜系统的性质，甚至用于测量宇宙学参数。然而，在电磁波段测量时间延迟面临着显著的挑战。对于遥远天体(如类星体)，我们通常是通过监测其亮度随时间的变化(即光变曲线)来寻找不同图像之间的时间延迟。理想情况下，不同图像的光变曲线应该是原始光源光变曲线的简单复制，只是在时间和亮度上有所不同。但实际情况是，光源自身的亮度变化往往是随机且复杂的，而且不同图像还可能受到微引力透镜等效应的影响，导致其光变曲线无法简单地相互精确匹配。因此，要从噪杂且不规则的光变曲线中准确识别并测量出由大尺度引力透镜造成的微小时间延迟，是一项非常困难的任务，测量精度往往难以满足高精度研究的需求。值得注意的是，引力波，特别是来自致密双星并合的短暂“脉冲”信号，具有极高的时变率和独特的波形。这意味着，当引力波经过引力透镜形成多个像时，我们可以非常精确地测量到不同像之间的到达时间差。引力波并合阶段的信号持续时间很短，波形瞬变特征显著，使得其时间延迟测量精度远高于类星体等电磁波透镜事件。

当光的波长与物体尺寸或空间变化尺度相近或更大时，几何光学就失效了，这时必须诉诸更全面的波动光学。波动光学将光视为一种具有频率、波长、相位和振幅的电磁波。它不仅能解释几何光学描述的现象，更能精确预测和解释干涉、衍射以及偏振等纯粹的波动效应。在引力透镜的事件中扮演和光学中物体尺寸相似意义的物理量是透镜天体的施瓦西半径。电磁波的引力透镜效应通常发生在射电、光学、紫外或X射线等波段。这些电磁波的波长(从纳米到米)与巨型透镜天体(如星系、星系团)的特征引力长度尺度(可能达到光年甚至更高)相比，极其微小。因此，在处理电磁波的引力透镜效应时，几何光学近似是完全有效的。对于透镜化的引力波，情况则有相当大的不同。能被我们探测到的引力波有着广阔的频率范围，相当一部分引力波信号的波长(特别是现在已经探测到的引力波)有着和透镜天体的施瓦西半径相近的数量级。此时几何光学近似不再是合适的处理手段，在处理透镜化的引力波的问题时必须要考虑透镜的波动光学效应。这里的核心在于，波动光学效应是强烈依赖于频率的，频率

表示引力波的振荡快慢。为了定量描述这种频率依赖性效应，我们引入一个复数函数

F

)，称为透镜调制因子或放大函数。它作用于原始的、未被透镜化的引力波信号的频谱。原始的引力波信号在频率域的表示为

h

U (

)，经过引力透镜后，在探测器中观察到的信号频谱就变成了：

h

L(

F

h

U(

这意味着，原始信号的每个频率分量都被

F

)这个复杂的因子“调制”了。

F

)是一个复数，包含了两个关键信息：(1)模长|F，表示该频率分量的引力波信号被放大了多少倍；(2)幅角arg[F，表示该频率分量相对于原始信号产生的相位移动，其包含了路径长度和引力延迟带来的总相位差信息。

F

) 的具体形式取决于透镜质量分布以及源、透镜和观测者之间的相对位置。在波动光学透镜的框架下，计算

F

) 涉及对透镜天体相关参数的积分 [3] (其形式类似基尔霍夫衍射积分)。当通过傅里叶变换将观测到的引力波数据转换到频率域分析时，

F

) 在频谱上留下的独特干涉条纹图案，就成为了识别透镜化引力波信号的关键“指纹”(图2)。分析这些复杂的波动效应，不仅能帮助我们确认信号是否经过引力透镜，更有潜力反过来推断出透镜天体的性质，例如其质量、距离，甚至可能是暗物质的分布信息，为天体物理和宇宙学研究提供全新的视角。

图2　未来的引力波探测器以及它们能探测到的引力波事件。竖轴是引力波信号的特征应变，横轴是引力波事件对应的频率。图中涂色区域表示对应事件的频段，曲线表示探测器的灵敏度。当灵敏度曲线低于引力波事件的特征应变，就表明我们能在这个频段探测到引力波(图片绘制自gwplotter.com)

03

如何探测到透镜化的引力波？

在如今的天文观测中，引力波信号的识别一般使用模板匹配的方式。目前研究者们已经建立了一个巨大的、包含了各种可能的宇宙事件产生(比如不同质量黑洞或中子星并合)的理论引力波波形库。然后，他们将探测到的信号与这些理论波形进行比对。如果探测到的信号与某个理论波形高度吻合，就表明可能探测到了相应的引力波事件。信号的波形特征包含了源天体的丰富信息，如质量、自旋、距离等。对于透镜化引力波而言，一个重要课题在于如何证认透镜化的引力波信号。与这种标准的引力波识别方式不同，识别一个透镜化的引力波信号需要寻找一些特定的“异常”特征，这些特征是引力透镜效应在引力波信号上留下的独特印记。而对于如何识别这些信号，这里简单介绍三种最基本的思路。

第一种方法主要针对单个透镜引力波信号，其主要依靠引力透镜对引力波信号的放大效果来证认透镜事件。引力波提供了一种测量宇宙距离的独特且独立的方法，这使得它们成为天体物理中的“标准汽笛”(standard sirens)。通过分析引力波的波形(比如黑洞或中子星并合时产生的特定波形)，天文学家可以精确地确定波源(如并合双星系统)的内在物理参数，进而计算出在波源处发出的引力波的真实强度。我们将这个真实的源强度与在地球探测器处观测到的引力波强度(通常用应变

h

来衡量)进行比较。根据引力波的传播理论，应变

h

随光度距离

D

L 线性衰减(

h

∝1/

D

L )。因此，通过比较源处的真实强度和观测到的强度，可以直接计算出波源的光度距离

D

L。然而，如果引力波信号经过了引力透镜的放大(放大因子通常用

表示，

>1代表放大)，我们观测到的应变

h

obs会比没有透镜时更大(nload="this.removeAttribute('width'); this.removeAttribute('height'); this.removeAttribute('onload');" />)。这意味着，利用

h

obs并假设没有透镜效应来计算出的光度距离

D

L会比波源的真实光度距离显著减小。简单来说，信号变强了，我们会错误地认为它来自一个更近的源。对于那些拥有电磁对应体的引力波事件(比如双中子星并合产生的伽马射线暴或光、射电辐射)，可以通过测量其电磁辐射的红移，结合已知的宇宙学模型，独立地得到波源的光度距离。此时，如果引力透镜效应显著，我们就会发现一个重要的线索：通过引力波信号计算出的光度距离(因放大效应而被低估)将显著小于通过电磁对应体红移计算出的光度距离。这种基于两种不同“信使”获得的距离测量结果之间的巨大不一致性，是识别引力波透镜事件的一个强有力标志。此外，即使没有电磁对应体，如果探测到的引力波信号比基于源类型(如黑洞质量)和典型宇宙事件率预期的强度异常地强，也可能暗示存在引力透镜放大效应，引力波的一个优势在于它提供了一种独立的方法来测量宇宙学距离 [4] 。

第二种方法针对波动光学效应较强的单个引力波信号。正如前文所述，当考虑波动光学效应时，引力透镜会使得波形发生畸变。在这种情况下，探测到的引力波信号波形会带有波动干涉和衍射留下的“指纹”，无法用标准的、未考虑透镜效应的理论波形来完美匹配。这时如果考虑引力波的透镜效应，将会比使用未考虑的波形模板有更高的波形匹配度[3，5]。对于计算不同透镜模型下对引力波的调制效果，Villarrubia-Rojo等人编写了一个计算透镜化引力波波形的开源程序，可以高效地计算引力波经过不同透镜系统后的调制因子和相应的波形，为匹配分析提供必要的模板库[6]。

最后一种识别引力波透镜事件的有力途径是寻找多重图像现象。这种情况主要出现在引力波信号经过强引力透镜时(通常由星系或星系团这样的大质量天体引起)。在这种强透镜场景下，引力波的波长相对于巨大的透镜引力尺度非常小，因此波动光学效应通常可以忽略，引力波的传播可以近似用几何光学来描述。当一个引力波事件(比如一次黑洞并合)产生的信号，通过强引力透镜形成了多条不同的传播路径到达地球时，我们将在不同的时间间隔内，从天空中的同一个方向接收到同一个引力波事件的多个独立的信号副本。这些信号副本就是该事件的“多重像”(图3)。识别这些多重像的关键在于分析它们的波形相似度。引力波的波形是源天体物理性质(如质量、自旋、轨道参数)的独特体现。如果探测到的多个引力波信号确实是来自同一个原始事件的不同“像”，那么它们的原始波形必然是高度相似的。尽管它们由于经过不同的路径，到达时间、振幅和累积相 位可能有所不同，但在去除传播效应后，它们的本征波形应该是一致的。因此，天文学家通过对探测到的多个引力波信号进行细致的波形分析和比对，寻找在不同时间到达但具有极高波形相似度的信号对或信号组，以此来判断它们是否是同一个强透镜引力波事件产生的多重像。这种方法是当前搜索引力波多重像的主流手段[7，8]。值得注意的是，引力波透镜事件的证认仍然是一个相对新兴且充满活力的研究方向。除了上述基于几何光学和波动光学现象的基本识别思路外，科学家们正不断探索和开发新的分析方法。这些前沿技术包括依靠机器学习[9]、联合参数估计[10]、相干波爆发重构[11]等多种创新手段。这些多样化的方法，极大地推动了引力波透镜搜寻的效率和精度。

图3　来自同一事件的透镜化引力波波形(a)与来自不同事件的波形(b)的比较。可以看到，尽管由于透镜的放大作用振幅有所不同[8]，但透镜化引力波的波形显示出很高的相似度

尽管引力波透镜现象在理论上具有重要的科学意义，但迄今为止，我们还没有确凿地观测到任何一个被宇宙引力透镜弯曲的引力波事件，这表明识别这类事件面临着挑战。然而，随着引力波探测技术的飞速发展，天文学家们对未来的前景充满信心。许多理论研究已经对下一代探测器能捕捉到的透镜化引力波事件数量做出了详细估计。对于性能大幅提升的第三代引力波探测器，如欧洲的爱因斯坦望远镜(ET)或美国的宇宙探索者(CE)，理论预测表明，每年有望探测到大约100例左右的透镜化引力波事件[12—14]。同样的，日本空间引力波探测器DECIGO和B-DECIGO也同样被预测能看到相当数量的透镜引力波信号[15]。这些预测结果只考虑了几何光学，如果考虑波动光学效应，其数目只会更多。对于这一数字虽然只是总引力波探测事件中的一小部分，但足以形成一个有统计意义的样本，为深入研究引力透镜物理、宇宙结构甚至基本物理定律提供前所未有的机会。

04

透镜引力波与宇宙学

当人们仰望星空，看到的星星、星系、星云，以及行星、气体和尘埃，所有这些能用光或其他电磁波探测到的物质，仅仅构成了宇宙中极小的一部分。通过多种独立的观测证据，天文学家和宇宙学家发现，宇宙中还存在着一种我们目前无法直接看到、不发出任何电磁辐射(光、射电波、X射线等)的物质，但它通过引力影响着宇宙的结构和演化，我们称这种物质为“暗物质”。对暗物质的探索始于20世纪30年代，兹威基通过研究后发现了星系团中星系的异常运动速度，首次推断存在大量看不见的质量。到了20世纪70年代，鲁宾及其合作者福特对螺旋星系旋转曲线的开创性研究，提供了压倒性证据：星系外围物质的过高转速，只有存在一个庞大的暗物质晕才能解释。这些具有压倒性说服力的观测证据，使得暗物质从一个边缘猜想一跃成为宇宙学和天体物理学的核心问题。如今，暗物质已是构建我们现代宇宙学标准模型(LCDM模型)不可或缺的核心组成部分，对于理解宇宙的形成、结构、演化以及引力透镜等现象，都扮演着至关重要的角色。

图4　哈勃太空望远镜的观测结果以及宇宙大尺度结构下的暗物质分布(图中淡蓝色的部分)。图片来源于NASA

透镜化的引力波在暗物质的研究中是一个非常有潜力的工具。其最关键的地方在于因为其独特的性质，它能为我们更清晰地展现宇宙中暗物质的子结构(图4)。冷暗物质(CDM)指的是一种假想的暗物质形式，其主要特征在于构成它的粒子在宇宙早期(特别是结构形成开始的时期)的运动速度非常缓慢。这里的“冷”指的就是粒子非相对论性的慢速运动。冷暗物质层级模型在解释宇宙大尺度结构的形成方面取得了显著成功。该模型认为，宇宙结构源于引力不稳定性对早期密度涨落的放大，首先形成由无碰撞暗物质构成的暗物质晕。随后，重子物质(普通物质)落入这些暗物质晕的引力势阱，凝聚形成我们观测到的星系。这种模型在描述大型星系(如银河系)的形成方面表现良好，然而在小尺度上，冷暗物质面临着诸多挑战。基于冷暗物质的宇宙学数值模拟非常精确地预测了在一个与银河系大小相似的暗物质主晕中，会存在大量的更小的暗物质子晕围绕其运行。这些子晕被认为是形成矮星系(卫星星系)的引力场所。模拟结果预测，在一个类似银河系质量的主晕中，应该有成百上千个甚至更多的、质量足以形成星系的暗物质子晕。然而实际观测到的卫星星系的数量远远少于数值模拟的结果[16，17]，这就是著名的卫星星系缺失问题(missing satellite problem)。解决这一观测与理论之间的差异，是当前暗物质研究的关键问题。除此以外，在小尺度上冷暗物质模型的另一个挑战是所谓的“核-尖端问题”(cusp-core problem)。冷暗物质的数值模拟对暗物质晕中心区域的密度分布预测，与对实际星系(特别是矮星系和低表面亮度星系)中心暗物质密度分布的观测结果之间存在差异。它们的中心区域的暗物质密度似乎并没有像冷暗物质模拟预测的那样形成尖锐的尖端，中心附近存在一个密度相对恒定或增长较慢的区域，这被称为“核”。

针对标准冷暗物质模型在小尺度上遇到的挑战，科学家们并未止步不前。为了解决这些观测与理论之间的不符，并更深入地理解暗物质的真实性质，物理学家和天体物理学家提出了种类繁多的替代性暗物质模型。这些模型在暗物质粒子的质量、速度分布以及粒子间的相互作用等方面做出了不同的假设，希望能更好地解释从小尺度到大尺度的宇宙结构。其中一些备受关注的模型包括：假设暗物质粒子具有一定速度的温暗物质(warm dark matter, WDM)模型[18—20]；认为暗物质粒子极轻且具有波动性的模糊暗物质(fuzzy dark matter, FDM)模型[21，22]；以及认为暗物质粒子之间存在显著碰撞或散射的自相互作用暗物质(self-interacting dark matter, SIDM)模型[23]。探测和区分这些不同的暗物质模型，是当前宇宙学和粒子物理学研究的核心目标之一。如果暗物质粒子会相互作用，它们就会表现出一种类似液体的“粘性”。这种粘性有一个效果：它会导致引力波在穿越暗物质区域时，信号逐渐减弱，就像声音穿过浓雾会被阻尼一样。但这种粘滞效应不会直接影响引力波的传播，因此不会直接改变透镜引力波的时间延迟观测量。这时候结合我们前面提到的引力波作为标准汽笛测距的能力，通过比较波源真实的引力波发射强度(由其波形决定)与接收到的衰减后的信号强度，就可以计算出引力波在传播过程中总共被“阻尼”了多少。因此，通过测量不同视线上、来自多个强引力透镜系统(特别是那些具有电磁对应体的、能提供更精确的距离信息)的引力波信号的衰减率，科学家们就有可能绘制出暗物质“粘性”或其自相互作用强度(散射截面)在宇宙大尺度上的空间分布。这种基于引力波衰减的方法，不仅能直接探测暗物质的流体性质，还有望对自相互作用暗物质模型的参数，尤其是单位质量散射截面，给出比现有依赖电磁观测的方法更为严格和独立的约束[24—26]。

为了检验当前的宇宙学模型和暗物质理论是否准确，探索并精确定位遥远星系晕中的暗物质子结构至关重要。这些“看不见”的子结构(即暗物质晕中较小的、不规则的团块)是否如理论预期的那样存在并分布，是直接验证模型成功的关键。那么，我们如何去“感知”这些几乎不发光的子结构呢？一个巧妙的方法是利用它们对引力透镜事件造成的观测异常。当大尺度的引力透镜系统(如一个大星系或星系团)偏折一个遥远光源时，我们通常能预测出多重图像的位置、亮度和到达时间差。然而，如果透镜天体内部存在暗物质子结构，它们额外的引力扰动会使得实际观测到的这些量与没有子结构时基于平滑模型预测的值之间出现显著偏差，这就是所谓的引力透镜异常。常见的异常包括：(1)时间延迟异常：不同光线或引力波路径到达观测者的时间差，与平滑模型预测值不符；(2)流量比异常：不同图像的相对亮度(流量比)，与平滑模型预测值不符。要利用时间延迟异常来研究暗物质子结构，对图像之间时间延迟的测量必须达到极高的精度。对于传统的引力透镜观测对象——类星体，由于它们自身的亮度变化是随机且缓慢的，要精确测量由暗物质子晕产生的时间延迟非常困难，误差往往较大[27，28]。而对于引力波而言时间延迟的测量精度甚至可以达到毫秒量级，使得利用到达时间异常来研究暗物质子结构，成为了一个极具潜力且可行的新途径[27]。对于流量比异常，一个重要的干扰因素是微引力透镜(microlensing)，即由透镜星系中恒星级天体引起的额外微弱透镜效应。微引力透镜可以显著改变电磁波图像的相对亮度，区分到底是哪个因素导致了流量比异常，这会干扰我们对由更大尺度子结构引起的流量比异常的分析。然而，对于黑洞或中子星并合产生的引力波，其波长(通常在数百到数千公里)远远大于恒星级微透镜天体的施瓦西半径尺度。这意味着，这些微小的恒星级透镜无法对如此长波的引力波产生显著影响。因此，微引力透镜对引力波合并阶段信号流量比的影响可以忽略不计，使得引力波的流量比异常成为探测更大尺度暗物质子结构一个更“干净”的探针。

将目光转向未来，对于LISA(激光干涉空间天线)、中国的“太极”和“天琴”等空间引力波探测器将要捕捉到的低频引力波信号而言，引力透镜效应为我们探测暗物质子结构开辟了一条新的、极其令人兴奋的途径。与当前地面探测器捕捉到的高频引力波或我们习惯用于电磁波透镜分析的短波长光线不同，这些低频引力波具有非常长的波长(可能从数千公里到光年尺度)。而暗物质子结构，这些隐藏在更大暗物质晕中的“小块”，虽然质量和尺度比整个星系或星系团小得多，但其自身的引力扰动也对应着一个特征性的引力尺度。当这些长波长的引力波通过由暗物质子结构产生的引力势扰动区域时，它们的波长可能与子结构的引力作用尺度相当或更大，因而体现出显著的波动光学效应。对这些波动效应——在引力波频率谱上表现为独特的干涉条纹或调制模式——的精确分析，使我们能够以前所未有的精细度去“称量”和“绘制”那些尺度相对较小的暗物质子结构的分布和性质。这为深入理解宇宙小尺度结构的形成、检验不同的暗物质模型，乃至探索暗物质粒子的微观属性，提供了强大的全新工具[29，30]。

图5　这张图展示了宇宙从诞生至今的演化时间线。它起始于大爆炸(Big Bang expansion)和更早期的暴胀时期，量子涨落为宇宙结构埋下种子。随后宇宙经历黑暗时代，直到约4亿年后首批恒星形成，开启星系和行星的演化。最后阶段由暗能量主导加速膨胀(图片来源于NASA)

在现代宇宙学的宏伟图景中(图5)，除了构成宇宙质量主体的暗物质这一未解之谜外，另一个同样深邃且令人困惑的挑战，便是对宇宙加速膨胀现象的理解。自1990年代后期天文学家们通过对Ia型超新星的观测[31，32]首次揭示这一惊人发现以来，它彻底颠覆了此前基于标准宇宙学模型认为宇宙膨胀速度应随时间减缓的预期，成为了21世纪物理学和天文学最重大的谜团之一。为了阐释这一出乎意料的宇宙加速膨胀现象，物理学家们提出了两种根本性的理论解释框架：其一是引入“暗能量”概念，这一主流观点认为宇宙中存在着一种具有负压的神秘能量形式，它如同“反引力”般推动宇宙加速膨胀，并占据宇宙总能量的绝大部分(约68%)，最简洁的形式便是爱因斯坦的宇宙学常数[33，34]；与之相对的，是第二类思路——修正引力理论，这类理论则旨在通过改变爱因斯坦广义相对论在宇宙大尺度上的行为，从而在不引入额外暗能量的前提下解释加速膨胀，即假设引力在极大尺度或极弱场条件下可能表现出与在太阳系等小尺度上不同的特性[35—37]。因此，当今宇宙学研究的一个重要课题就是区分暗能量和修正引力，而引力透镜正是区分这两类模型的主流方法之一。Cutler(2009)和Camera(2013)等人的工作提出了一种利用引力波独特探测宇宙加速膨胀起源的策略：弱引力透镜放大效应。其核心思想是，当遥远致密双星并合产生的引力波在宇宙中传播时，会受到沿途大尺度物质结构(包括暗物质)的引力作用而发生微小偏折，这种偏折导致抵达地球的引力波信号强度发生统计性的放大或减弱。不同于传统观念中将此视为噪声，这些研究将其视为蕴含宇宙密度场信息的重要可观测量，具体表现为引力波距离测量中超出仪器误差的固有弥散[38，39]。其关键在于，暗能量模型和修正引力理论虽然都能解释宇宙平均的加速膨胀，但它们对宇宙中物质结构形成和演化过程的预言却存在本质差异。暗能量主要通过改变背景膨胀率间接影响结构增长，而修正引力理论则可能直接改变引力定律，从而影响物质聚集的方式。通过精确测量这些引力波信号的弱引力透镜放大功率谱，对不同红移处的引力波源进行分层观测，科学家们可以绘制出宇宙不同时期大尺度物质分布的精细图景。这些图谱中蕴含的“指纹”将直接反映引力如何在宇宙尺度上作用，从而使未来的引力波探测器(如爱因斯坦望远镜ET、日本空间引力波探测器DECIGO)能够独立且有力地检验这两种加速膨胀的解释机制，为我们理解宇宙的终极命运提供决定性线索。

除了在探测暗物质子结构方面的潜力，透镜化的引力波在宇宙学研究中也具有一项值得特别提及的关键应用：精确测量哈勃常数。哈勃常数是描述当前宇宙膨胀率的核心参数，它对于理解宇宙的年龄、大小以及未来演化至关重要。近年来，在宇宙学领域出现了一个备受关注的难题，被称为“哈勃常数危机”(Hubble tension)。简单来说，通过观测早期宇宙(如宇宙微波背景辐射)并基于标准宇宙学模型推导出的哈勃常数值，与通过观测近邻宇宙(如超新星和造父变星等标准烛光)直接测量到的哈勃常数值之间，存在一个显著的、目前尚无法定论的差异。这种“哈勃常数危机”并非仅仅是数值上的不一致，它深刻地暗示着：要么我们对宇宙的基本构成和演化物理过程存在某些未知的、尚未被发现的误解(例如，暗能量、暗物质或其他基本物理定律可能并非如标准模型所描述的那样)，要么目前天文学界广泛依赖的、通过层层校准建立起来的宇宙距离阶梯(cosmic distance ladder)方法，在其某个环节存在系统性的测量误差或未知偏差。解决这一危机，需要发展全新的、独立的测量方法，或者对现有方法进行严格的交叉检验和修正，以揭示宇宙的真实膨胀率[40，41]。透镜化的引力波拥有独立于这两种方法测量哈勃常数的能力。正如我们前面讨论的，引力透镜会使来自同一个源的引力波信号沿着不同的路径到达，并产生不同的时间延迟。这个时间延迟的大小不仅取决于透镜天体的质量分布，还与宇宙的几何形状以及源、透镜和观测者之间的距离紧密相关——而这些距离是直接由哈勃常数等宇宙学参数决定的。利用引力波独特的性质，我们能够极其准确地测量出不同图像之间的微小时间延迟。结合对透镜天体(例如通过电磁观测)的建模，天文学家可以利用这些时间延迟来推算出宇宙的膨胀率，从而独立地测量哈勃常数，这对解决哈勃常数危机有着重要的意义。

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小结与展望

正如我们所见，引力透镜现象不仅是广义相对论在宇宙尺度上美妙的展现，更已发展成为现代天文学不可或缺的强大工具。随着引力波天文学的蓬勃兴起，透镜化的引力波正为人们打开全新的研究窗口，其潜力远不止于简单地提供多重图像或放大信号。尽管探测和分析透镜化引力波信号充满挑战，需要在海量数据中寻找那些异常的“指纹”——无论是重复出现的波形“回声”，还是单个信号中复杂的波动干涉模式，但随着探测器灵敏度的提升、数据分析技术的进步以及全球引力波探测网络的协同工作，天文学家对捕获和利用这些宝贵的宇宙信使充满信心。可以预见，在不远的将来，对透镜化引力波的观测和研究，将成为连接引力波天文学、引力透镜学、暗物质研究和宇宙学的关键桥梁。它们不仅会丰富我们对极端天体物理过程的理解，更有潜力揭示宇宙最基本组分和演化历史的深层奥秘。透镜化的引力波，正如宇宙准备的一系列独特的“钥匙”，等待着我们去揭开关于宇宙本性的更多秘密。

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来源：中国物理学会期刊网

编辑：凉渐

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